2008年5月17日 (土曜日)

友愛数、婚約数、社交数、友愛三数

6459_2

僕は「不思議な数」というものが好きだ。

例えば、「友愛数」  「220」と「284」

「220」の約数は、1,2,4,5,10,11,20,22,44,55,110、の11個。これらの和は「284」となり、「284」の約数の和は、1+2+4+71+142=220で「220」になる。互いの数の約数の和が互いの数に等しくなる。

続いて、「婚約数」  「48」と「75」

「友愛数」では、約数に「1」を含めたが、「1」を含めないで上のような関係が成り立つ組み合わせ。48は、2+3+4+6+8+12+16+24=75、であり、75は、3+5+15+25=48、となる。

そして「社交数」  

「12496」「14288」「15472」「14536」「14264」

「12496」の約数の和は、1+2+4+8+11+16+22+44+71+88+142+176+284+568+1136+1562+3124+6248=14288、で「14288」にかわり、以下、「15472」→「14536」→「14264」となって、「14264」は「12496」へ戻る。

さらに、「友愛三数」

「103340640」「123228768」「124015008」

三つの数字のうちのどれかひとつの約数の和が、残り二つを足したものに等しくなるという関係。

…… 「だから、何なんだ?」という人には、全くどうでも良いことだが、こういうことを考える人、そして発見する人、そういう人はすごいと思う。僕は特に「素数」にまつわるいろいろな話を読んだりするのが好きなのだが、「数」の本に必ず出てくるのが、上の4つ。こういう本を読んでいると時間の経つのも忘れる。

   

   

| | コメント (0) | トラックバック (0)

2007年11月 1日 (木曜日)

数字の不思議 0 ゼロ

Gum04_ph070240(ゼロ)という数字の不思議

A÷0 禁止 0で割ってはいけない

0÷0 不定 割ってもよいが、答えは定まらない

Aの0乗  1 0以外のどんな数字でも

| | コメント (0) | トラックバック (0)

2007年10月31日 (水曜日)

素数

Gum08_ph05028僕は昔から数字が好きだ。きれいな数字の並びを見るとそれだけで嬉しくなる。また、不思議な数字にもなんとなく心引かれる。そのうちのひとつに「素数」がある。

素数が無限に存在することは、簡単に証明できる。だが、数字が小さいうちは、2、3、5、7、11、13、… とわりと多いが、大きな数字になるほど、だんだん存在する「割合」が減ってくる。2006年9月現在、発見されているもっとも大きな素数は、ウィキペディア(Wikipedia)によると、 

32582657乗から1を引いた数

という 980万8,358桁 の数字らしい。その数なのかどうかはわからないが、ネットで「最大の素数」で調べると以下の二つが見つかった。ただ、覗いてみると違う数字のようだ。どっちが大きいんだろう。タスクマネージャーを開いた状態でアクセスすると、どちらも40MBほどメモリを使うのだが。

http://www.mersenne.org/prime8.txt

http://www.mersenneforum.org/txt/44.txt

| | コメント (0) | トラックバック (0)